Münzwurf

eine Aufgabe von Stefan Bartels

Gymnasium Winsen/Luhe
Im Mathematikleistungskurs hat Lehrer Karl heute die neuen EURO-Münzen in den Mittelpunkt des Geschehens gerückt. Wirft man eine Münze so erhält man das Ereignis Zahl mit der Wahrscheinlichkeit von p = 1 ÷ 2. Wird die Münze zweimal hintereinander geworfen und man erwartet zweimal das Ereignis Zahl so beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür:
1 P (ZZ) = P(Z) .P (Z) = -- 4
(1)
Das sind natürlich Trivialitäten für Karl’s Mathematikleistungsschüler. Deshalb hat er seine Aufgabenstellung geringfügig erweitert :
  1. Berechne die mittlere Anzahl an Münzwürfen, bis das erste Mal das Ereignis zweimal Zahl (ZZ) eintritt.
  2. Eine Münze wird so lange geworfen, bis dreimal hintereinander Zahl erscheint. Wie wiele Würfe sind im Durchschnitt dafür notwendig ?
  3. Ermittle durch Computersimulation die Erwartungswerte für die Ereignisse k-mal hintereinander Zahl für 1 < k < 5. Versuche für die Folge der Erwartungswerte eine explizite Formel abzuleiten.

Punktezahl=10